Question

В двух капиллярных трубках разного диаметра, опущенных в воду, установилась разность уровней 2,6 см. При опускании этих же трубок в спирт разность уровней - 1 см. Зная коэффициент поверхностного натяжения воды, равный 73 мН/м, найдите коэффициент поверхностного натяжения спирта. Плотность воды 1000 кг/м3, плотность спирта 900 кг/м3.

Answer 1

Дано:
- Разность уровней водяного столба h1 = 2.6 см = 0.026 м
- Разность уровней спиртового столба h2 = 1 см = 0.01 м
- Коэффициент поверхностного натяжения воды γ1 = 73 мН/м = 73 * 10^(-3) Н/м
- Плотность воды ρ1 = 1000 кг/м³
- Плотность спирта ρ2 = 900 кг/м³

Найти:
- Коэффициент поверхностного натяжения спирта γ2.

Решение:

1. Для капиллярных трубок разного диаметра разность уровней жидкости в капиллярах связана с коэффициентом поверхностного натяжения следующим образом:
h = (2 * γ) / (ρ * g * r)

где h - разность уровней, γ - коэффициент поверхностного натяжения, ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²), r - радиус капиллярной трубки.

2. Составим соотношения для двух случаев (вода и спирт):

Для воды:
h1 = (2 * γ1) / (ρ1 * g * r)

Для спирта:
h2 = (2 * γ2) / (ρ2 * g * r)

3. Из этих уравнений можно выразить γ2 через γ1 и соотношения разностей уровней:

γ2 = (h2 * ρ2 * g * r) / 2

γ1 = (h1 * ρ1 * g * r) / 2

4. Отношение коэффициентов поверхностного натяжения будет таким:
γ2 / γ1 = (h2 * ρ2) / (h1 * ρ1)

5. Подставим известные значения:
γ2 / 73 * 10^(-3) = (0.01 * 900) / (0.026 * 1000)

6. Упростим правую часть:
γ2 / 73 * 10^(-3) = (9) / (26)

7. Найдем γ2:
γ2 = 73 * 10^(-3) * (9 / 26)

8. Вычислим:
γ2 ≈ 73 * 10^(-3) * 0.346153846 ≈ 0.0253 Н/м = 25.3 мН/м

Ответ:
Коэффициент поверхностного натяжения спирта составляет примерно 25.3 мН/м.