Дано:
Скорость в широкой части трубы: v1
Скорость в узкой части трубы: v2
Диаметр широкой части трубы: d1
Диаметр узкой части трубы: d2
Отношение скоростей: v1/v2 = n
Найти:
Отношение диаметров: d1/d2
Решение:
Из уравнения непрерывности для несжимаемой жидкости следует, что произведение площади сечения трубы на скорость жидкости в этом сечении остается постоянным. Таким образом, можно записать:
S1 * v1 = S2 * v2,
где S1 и S2 - площади поперечных сечений широкой и узкой частей трубы соответственно.
Так как S = π * (d/2)^2, где d - диаметр трубы, то можно переписать уравнение следующим образом:
(π * (d1/2)^2) * v1 = (π * (d2/2)^2) * v2,
(d1^2 * v1) / 4 = (d2^2 * v2) / 4,
d1^2 * v1 = d2^2 * v2,
d1^2 / d2^2 = v2 / v1,
d1 / d2 = √(v2 / v1).
Таким образом, отношение диаметров d1/d2 равно квадратному корню из отношения скоростей v2/v1, то есть d1/d2 = √(v2/v1) = √n.
Ответ:
Отношение диаметров d1/d2 равно √n.