Если средние энергии поступательного и вращательного движения молекул одинаковы, то это означает, что энергии этих движений равны друг другу. Пусть E_post - средняя энергия поступательного движения, а E_rot - средняя энергия вращательного движения.
Для поступательного движения энергия связана с массой (m) и скоростью (v) молекулы по формуле: E_post = (1/2)mv^2.
Для вращательного движения энергия связана с моментом инерции (I) и угловой скоростью (ω) молекулы по формуле: E_rot = (1/2)Iω^2.
Если средние энергии поступательного и вращательного движения равны, то получаем:
(1/2)mv^2 = (1/2)Iω^2.
Момент инерции (I) двухатомной молекулы можно выразить через массу (m) и расстояние между атомами (r) следующим образом: I = μr^2, где μ - приведенная масса, равная (m1 * m2)/(m1 + m2), где m1 и m2 - массы атомов.
Подставляем выражение для момента инерции в уравнение:
(1/2)mv^2 = (1/2)(μr^2)ω^2.
Сокращаем общие множители:
mv^2 = μr^2ω^2.
Теперь приводим уравнение к форме, где участвуют только физические величины, не связанные с конкретной молекулой:
mω^2 = μv^2/r^2.
Сравниваем это уравнение с уравнением для центробежного ускорения (a = ω^2r):
mω^2 = mω^2.
Из этого можно сделать вывод, что масса молекулы (m) не влияет на равенство средних энергий поступательного и вращательного движений.
Таким образом, количество атомов в молекуле не имеет значения для равенства средних энергий поступательного и вращательного движений.