Question

В страшную грозу по верёвочной лестнице цепочкой поднимаются гномиков. Если вдруг случится удар грома, то от испуга каждый гномик, независимо от других, может упасть с вероятностью . Если гномик падает, то он сшибает и всех гномиков, которые находятся ниже. Найдите: a вероятность того, что упадёт ровно гномиков. b математическое ожидание числа упавших гномиков.

Answer 1

Дано:
Вероятность упасть от удара грома для каждого гномика: p

Найти:
a) Вероятность того, что упадёт ровно k гномиков.
b) Математическое ожидание числа упавших гномиков.

Решение с расчетом:
a) Вероятность того, что упадёт ровно k гномиков:
Это можно выразить через биномиальное распределение:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где n - общее количество гномиков, k - количество упавших гномиков, C(n, k) - количество сочетаний из n по k.

b) Математическое ожидание числа упавших гномиков:
E(X) = np,
где n - количество испытаний, p - вероятность успеха.

Ответ:
a) Вероятность того, что упадёт ровно k гномиков: P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
b) Математическое ожидание числа упавших гномиков: E(X) = np