Question

Вася и Петя играют в следующую игру. Они много раз подряд кидают честную монету. Если в двух последовательных бросках выпадет ОР (в таком порядке), то игра заканчивается и выигрывает Вася, а если РР, то игра заканчивается и выигрывает Петя. Найдите вероятности побед каждого из них.

Answer 1

Дано:
Игра, в которой Вася и Петя кидает честную монету. Игра заканчивается, если последовательность ОР выпадает для Васи или РР для Пети.

Найти:
Вероятности победы каждого из них.

Решение с расчетом:
Предположим, что X - это вероятность выигрыша Васи, а Y - вероятность выигрыша Пети.

Если первый бросок монеты - "О", то есть вероятность 0.5 того, что следующий бросок будет "Р" и игра завершится в пользу Пети. Следовательно, P(О) = 0.5 * Y.

Также, если первый бросок монеты - "Р", то есть вероятность 0.5 того, что следующий бросок будет также "Р" и игра завершится в пользу Пети. Следовательно, P(Р) = 0.5 * Y.

Если первый бросок монеты - "О", то есть вероятность 0.5 того, что следующий бросок будет "О" и игра завершится в пользу Васи. Следовательно, P(О) = 0.5 * X.

Таким образом, уравнение будет иметь вид:
X = 0.5 * Y
Y = 0.5 * X

Решив данную систему уравнений, найдем:
X = 0.5 * Y
Y = 0.5 * (0.5 * Y)
Y = 0.25 * Y
0.75 * Y = 0
Y = 0

Таким образом, получаем, что вероятность выигрыша Васи (X) равна 0.5, а вероятность выигрыша Пети (Y) равна 0.5.

Ответ:
Вероятность победы Васи составляет 0.5, а вероятность победы Пети также равна 0.5.