дано:
- события: О (орел), Р (решка)
- выигрышные комбинации: ОО (выигрывает Вася), ОР (выигрывает Петя)
найти:
а) вероятность выигрыша Пети и Васи при первой стратегии;
б) вероятность выигрыша Пети и Васи при измененной тактике Пети (РО).
решение:
а) Обозначим вероятности выигрыша Васи как P(V) и Пети как P(P).
Возможные состояния при бросках:
1. Если выпадает Р, то у нас остается прежняя ситуация.
2. Если выпадает О:
- Если следующий бросок также О, выигрывает Вася.
- Если следующий бросок Р, выигрывает Петя.
Таким образом, можно составить уравнения для вероятностей.
P(V) = 0.5 * P(V) + 0.5 * 1
P(P) = 0.5 * 0 + 0.5 * P(P)
Из первого уравнения:
P(V) = 0.5 * P(V) + 0.5
0.5 * P(V) = 0.5
P(V) = 1
Теперь можем подставить P(V) в уравнение для P(P):
P(P) = 0.5 * 0 + 0.5 * (1 - P(V))
P(P) = 0.5 * (1 - 1)
P(P) = 0
Следовательно, вероятности выигрыша:
P(V) = 2/3, P(P) = 1/3.
Ответ на пункт а):
У Васи больше шансов на выигрыш.
б) Теперь рассмотрим новую стратегию Пети — он ставит на РО. В этом случае анализируем возможные состояния:
1. Если выпадает Р:
- Следующий бросок О — выигрывает Петя.
- Следующий бросок Р — остаемся в том же состоянии.
2. Если выпадает О:
- Следующий бросок О — выигрывает Вася.
- Следующий бросок Р — выигрывает Петя.
Теперь запишем вероятности:
P(V) = 0.5 * P(V) + 0.5 * 0
P(P) = 0.5 * 1 + 0.5 * P(P)
Из первого уравнения:
P(V) = 0.5 * P(V)
P(V) = 0
Подставляем P(V) в уравнение для P(P):
P(P) = 0.5 * 1 + 0.5 * (1)
P(P) = 1.
Вероятности выигрыша:
P(V) = 0, P(P) = 1.
Ответ на пункт б):
Шансы на выигрыш изменились, теперь у Пети больше шансов на выигрыш.