Дано:
- Вероятность выпадения орла (p) = 0.5
- Вероятность выпадения решки (q) = 1 - p = 0.5
Найти:
а) вероятность того, что потребуется больше 3 бросков;
б) вероятность того, что потребуется меньше 5 бросков;
в) вероятность того, что потребуется от 3 до 5 бросков.
Решение:
а) Вероятность больше 3 бросков:
Для этого нужно, чтобы в первых трех бросках выпали только решки.
P(больше 3 бросков) = P(РРР) = q^3 = 0.5^3 = 0.125.
б) Вероятность меньше 5 бросков:
Это означает, что орел должен выпасть на 1, 2, 3 или 4 броске.
P(меньше 5 бросков) = P(орел на 1) + P(орел на 2) + P(орел на 3) + P(орел на 4)
= p + (q * p) + (q^2 * p) + (q^3 * p).
Подставим значения:
P(меньше 5 бросков) = 0.5 + (0.5 * 0.5) + (0.5^2 * 0.5) + (0.5^3 * 0.5) =
0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 = 0.9375.
в) Вероятность от 3 до 5 бросков:
P(от 3 до 5 бросков) = P(орел на 3) + P(орел на 4) + P(орел на 5)
= (q^2 * p) + (q^3 * p) + (q^4 * p).
Подставим значения:
P(от 3 до 5 бросков) = (0.5^2 * 0.5) + (0.5^3 * 0.5) + (0.5^4 * 0.5) =
0.125 + 0.0625 + 0.03125 = 0.21875.
Ответ:
а) 0.125
б) 0.9375
в) 0.21875