дано:
- вероятность выпадения 5 на кубике P(5) = 1/6
- вероятность не выпадения 5 P(не 5) = 5/6
найти:
а) вероятность того, что потребуется больше 3 бросков;
б) вероятность того, что потребуется меньше 5 бросков;
в) вероятность того, что потребуется от 3 до 5 бросков.
решение:
а) Для того чтобы сделать больше 3 бросков, необходимо, чтобы в первые 3 броска не выпало число 5. Вероятность этого события равна (5/6)^3.
P(больше 3 бросков) = P(не 5 в первых 3 бросках) = (5/6)^3 = 125/216 ≈ 0.5787.
б) Для того чтобы сделать меньше 5 бросков, нужно, чтобы 5 выпал на одном из первых 4 бросков.
P(меньше 5 бросков) = 1 - P(не 5 в первых 4 бросках) = 1 - (5/6)^4 = 1 - 625/1296 ≈ 0.5157.
в) Для того чтобы сделать от 3 до 5 бросков, нам нужно учитывать случаи, когда 5 выпадает на 3, 4 или 5 бросках.
1. Вероятность того, что 5 выпал на 3 броске:
P(5 на 3 броске) = P(не 5 на 1 броске) * P(не 5 на 2 броске) * P(5 на 3 броске) = (5/6)^2 * (1/6) = 25/216.
2. Вероятность того, что 5 выпал на 4 броске:
P(5 на 4 броске) = P(не 5 на 1, 2, 3 бросках) * P(5 на 4 броске) = (5/6)^3 * (1/6) = 125/1296.
3. Вероятность того, что 5 выпал на 5 броске:
P(5 на 5 броске) = P(не 5 на 1, 2, 3, 4 бросках) * P(5 на 5 броске) = (5/6)^4 * (1/6) = 625/7776.
Теперь суммируем все три вероятности:
P(от 3 до 5 бросков) = P(5 на 3 броске) + P(5 на 4 броске) + P(5 на 5 броске) = 25/216 + 125/1296 + 625/7776.
Для удобства приведём к общему знаменателю:
25/216 = 900/7776,
125/1296 = 600/7776,
625/7776 остаётся без изменений.
Таким образом,
P(от 3 до 5 бросков) = 900/7776 + 600/7776 + 625/7776 = 2125/7776 ≈ 0.273.
ответ:
а) 0.5787
б) 0.5157
в) 0.273