В круг, взявшись за руки, в случайном порядке встали 14 детей, среди них Оля и Серёжа. Найдите вероятность того, что они не стоят рядом.
от

1 Ответ

Дано:  
В круг, взявшись за руки, в случайном порядке встали 14 детей, среди них Оля и Серёжа.

Найти:  
Вероятность того, что Оля и Сережа не стоят рядом.

Решение:

Общее количество способов рассадить 14 детей в круг равно (14-1)! = 13!.

Теперь рассмотрим количество способов, при которых Оля и Сережа стоят рядом. Мы можем рассматривать Олю и Сережу как одну пару, и общее количество способов рассадить 13 "гостей" вокруг стола равно 12!.
Кроме того, эту пару можно рассматривать как одного человека и разместить его внутри оставшихся 12 человек или сразу после них, что дает нам еще два варианта для каждой из 12! перестановок. Таким образом, общее количество способов рассадить всех гостей так, чтобы Оля и Сережа оказались рядом, равно 2 * 12!.

Итак, вероятность того, что Оля и Сережа не стоят рядом, составляет (13! - 2 * 12!) / 13! ≈ 0.9231.

Ответ:  
Вероятность того, что Оля и Сережа не стоят рядом, составляет примерно 0.9231 или 92.31%.
от