Дано:
Вероятность того, что автомат неисправен: P(неисправен) = 0.04
Вероятность того, что автомат работает: P(работает) = 1 - P(неисправен) = 0.96
Найти:
Вероятность того, что ровно один автомат из двух оказался неисправен, а другой работает.
Решение:
Для нахождения вероятности данного события мы можем воспользоваться формулой Бернулли для биномиального распределения, так как у нас есть два независимых испытания (проверка каждого автомата).
Пусть событие A - первый автомат неисправен, а второй работает, и событие B - первый автомат работает, а второй неисправен.
Тогда искомая вероятность равна:
P(A) + P(B) = C(2, 1) * P(неисправен) * P(работает) + C(2, 1) * P(работает) * P(неисправен)
где C(2, 1) - число сочетаний из 2 по 1, равное 2.
P(A) + P(B) = 2 * 0.04 * 0.96 + 2 * 0.96 * 0.04 = 0.0768
Ответ:
Итак, вероятность того, что ровно один автомат из двух оказался неисправен, а другой работает, равна 0.0768