Дано:
Всего 16 теннисистов, среди которых 4 российских спортсмена.
Найти:
Вероятность того, что в первом круге каждый российский спортсмен будет играть с кем-то из России.
Решение:
Чтобы найти вероятность, что каждый российский спортсмен сыграет с российскими спортсменами, найдем общее число способов составить пары для всех игроков и число благоприятных случаев, когда каждый российский игрок играет с другим российским игроком.
Общее количество способов разбить 16 игроков на пары равно C(16,2) * C(14,2) * C(12,2) * C(10,2) / 4!, где C(n,k) - число сочетаний из n по k.
Количество благоприятных случаев равно C(4,2) * C(2,2) / 2! (для первой пары выбираем 2 российских игрока из 4, для второй пары остаются 2 российских игрока и т.д., делим на 2! так как порядок выбора не важен).
Таким образом, вероятность того, что в первом круге каждый российский спортсмен будет играть с кем-то из России:
P = (C(4,2) * C(2,2) / 2!) / (C(16,2) * C(14,2) * C(12,2) * C(10,2) / 4!) ≈ 0.0152.
Ответ:
Вероятность того, что в первом круге каждый российский спортсмен будет играть с кем-то из России: примерно 0.0152 или 1.52%.