Дано:
В первом автобусе: 10 русских спортсменов
Во втором автобусе: 5 русских и 5 украинцев
В третьем автобусе: 10 украинцев
Найти:
Вероятность того, что выбранный русский спортсмен вышел из второго автобуса.
Решение с расчетом:
Общее количество спортсменов: 10 (1-ый автобус) + 5 (2-ой автобус) + 10 (3-ий автобус) = 25
Вероятность выбора второго автобуса: P(выбор второго автобуса) = количество спортсменов во втором автобусе / общее количество спортсменов = 5 / 25 = 1/5
Вероятность того, что русский спортсмен вышел из второго автобуса: P(русский из 2-го автобуса) = количество русских спортсменов во втором автобусе / общее количество спортсменов = 5 / 25 = 1/5
Используем формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
Где:
P(A|B) - вероятность события A при условии события B
P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B
P(B) - вероятность наступления события B
Таким образом, вероятность того, что выбранный русский спортсмен вышел из второго автобуса:
P(русский из 2-го автобуса) = P(русский из 2-го автобуса|выбор 2-го автобуса) = P(русский из 2-го автобуса ∩ выбор 2-го автобуса) / P(выбор 2-го автобуса) = (1/5 * 1) / (1/5) = 1
Ответ:
Вероятность того, что выбранный русский спортсмен вышел из второго автобуса равна 1.
Правило:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)