Дано: производятся 8 одинаковых независимых испытаний с вероятностью успеха р и вероятностью неудачи q в каждом испытании.
а) Найти:
1. Выразить через р и q вероятность события А3 = {случилось ровно 3 успеха}.
Решение с расчетом:
Вероятность события A3 можно выразить следующим образом:
P(A3) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),
где n - количество испытаний, k - количество успехов, C(n, k) - число сочетаний из n по k.
Для случая, когда n = 8 (количество испытаний) и k = 3 (количество успехов), формула примет вид:
P(A3) = C(8, 3) * p^3 * q^5.
Ответ: P(A3) = C(8, 3) * p^3 * q^5.
б) Найти:
2. Выразить через р и q вероятность события А4 = {случилось ровно 4 успеха}.
Решение с расчетом:
Вероятность события A4 можно выразить следующим образом:
P(A4) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),
где n - количество испытаний, k - количество успехов, C(n, k) - число сочетаний из n по k.
Для случая, когда n = 8 (количество испытаний) и k = 4 (количество успехов), формула примет вид:
P(A4) = C(8, 4) * p^4 * q^4.
Ответ: P(A4) = C(8, 4) * p^4 * q^4.
в) Найти:
3. Вычислить эти вероятности при p = 0,2. Округлите результаты до тысячных.
Решение с расчетом:
Подставляя значения в формулы из пунктов а) и б):
Для A3:
P(A3) = C(8, 3) * 0.2^3 * 0.8^5,
P(A3) = 56 * 0.008 * 0.32768,
P(A3) ≈ 0.1458 (округляем до тысячных).
Для A4:
P(A4) = C(8, 4) * 0.2^4 * 0.8^4,
P(A4) = 70 * 0.0016 * 0.4096,
P(A4) ≈ 0.0458 (округляем до тысячных).
Ответ:
P(A3) ≈ 0.146
P(A4) ≈ 0.046