Question

Производится 9 одинаковых независимых испытаний с вероятностью успеха р и вероятностью неудачи q в каждом испытании. Выразите через р и q вероятности событий:
а) «случилось ровно 4 успеха»;
б) «случилось ровно 5 успехов»;
в) вычислите эти вероятности при р = 0,1 (округлите результаты до тысячных).

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Бернулли.

Для испытаний с вероятностью успеха p и вероятностью неудачи q = 1 - p:

а) Найдем вероятность события "случилось ровно 4 успеха" при 9 испытаниях. Используем формулу Бернулли: P4 = C(9,4) * p^4 * q^5.

б) Найдем вероятность события "случилось ровно 5 успехов" при 9 испытаниях: P5 = C(9,5) * p^5 * q^4.

в) Теперь выразим эти вероятности через p и q, и найдем их значения при p = 0.1.

Подставляя q = 1 - p в формулы для P4 и P5, получаем: P4 = C(9,4) * p^4 * (1-p)^5, P5 = C(9,5) * p^5 * (1-p)^4.

При p = 0.1: P4 = C(9,4) * (0.1)^4 * (0.9)^5 ≈ 0.3874, P5 = C(9,5) * (0.1)^5 * (0.9)^4 ≈ 0.2187.

Ответ:
a) P4 ≈ 0.3874
б) P5 ≈ 0.2187