Дано: в среднем 3% лампочек бракованные. У нас есть упаковка из 6 лампочек.
а) Найти:
1. Вероятность того, что в упаковке из 6 лампочек окажется ровно одна бракованная.
Решение с расчетом:
Используем формулу Бернулли:
P(1) = C(6, 1) * 0.03^1 * 0.97^5,
P(1) = 6 * 0.03 * 0.8305847088,
P(1) ≈ 0.1495 (округляем до тысячных).
Ответ: P(1) ≈ 0.150
б) Найти:
2. Вероятность того, что в упаковке из 6 лампочек не окажется ни одной бракованной.
Решение с расчетом:
Используем формулу Бернулли:
P(0) = C(6, 0) * 0.03^0 * 0.97^6,
P(0) = 1 * 1 * 0.823543,
P(0) ≈ 0.8235.
Ответ: P(0) ≈ 0.824
в) Найти:
3. Вероятность того, что в упаковке из 6 лампочек окажется хотя бы одна бракованная.
Решение с расчетом:
Для нахождения этой вероятности вычтем вероятность того, что все лампочки будут нормальными из 1:
P(at least one) = 1 - P(0),
P(at least one) = 1 - 0.8235,
P(at least one) ≈ 0.1765.
Ответ: P(at least one) ≈ 0.177
г) Охарактеризуйте эти события с точки зрения их правдоподобности.
События "ровно одна бракованная" и "не окажется ни одной бракованной" имеют высокую вероятность, так как процент бракованных лампочек невелик. С другой стороны, вероятность того, что в упаковке из 6 лампочек окажется хотя бы одна бракованная, существенно меньше, что связано с малым процентом бракованных лампочек.