Дано:
30% всех лампочек делают на первом заводе, остальные — на втором.
В среднем 10% продукции первого завода и 20% продукции второго завода поступают в торговую сеть «Автоимидж».
Найти:
Вероятность того, что лампочка, купленная в магазине сети «Автоимидж», произведена на первом заводе.
Решение:
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу условной вероятности. Пусть A - лампочка произведена на первом заводе, B - лампочка продана в сети "Автоимидж". Тогда нам нужно найти P(A|B) - вероятность того, что лампочка произведена на первом заводе при условии, что она продана в сети "Автоимидж".
Мы знаем, что 30% всех лампочек делают на первом заводе, таким образом P(A) = 0.3. Из условия также известно, что в среднем 10% продукции первого завода поступают в сеть "Автоимидж", то есть P(B|A) = 0.1.
Теперь мы можем вычислить P(B) - вероятность того, что лампочка продана в сети "Автоимидж". Мы знаем, что 30% лампочек делают на первом заводе, а 10% из них попадают в сеть "Автоимидж", аналогично для второго завода: 70% * 20%. Поэтому P(B) = P(A)*P(B|A) + P(¬A)*P(B|¬A) = 0.3*0.1 + 0.7*0.2 = 0.03 + 0.14 = 0.17.
И теперь мы можем найти P(A|B) используя формулу для условной вероятности: P(A|B) = P(A and B) / P(B) = P(A) * P(B|A) / P(B) = 0.3 * 0.1 / 0.17 = 0.03 / 0.17 ≈ 0.1765.
Ответ:
Вероятность того, что лампочка, купленная в магазине сети «Автоимидж», произведена на первом заводе: примерно 0.1765