30% автомобильных фонарей изготавливают на заводе в городе В, а остальные — на заводе в городе К. В городе В в среднем случается 4% брака, а в городе К — в среднем 2 % брака.
а)  Найдите вероятность того, что случайный фонарь в магазине окажется бракованным.
б) Известно, что покупатель Иванов приобрёл бракованный фонарь. Чему теперь равна вероятность того, что этот фонарь изготовлен в городе В?
в) Известно, что покупатель Петров приобрёл хороший фонарь. Чему теперь равна вероятность того, что этот фонарь изготовлен в городе К?
от

1 Ответ

Дано:

- Вероятность, что фонарь изготовлен на заводе в городе В: P(V) = 0.3
- Вероятность, что фонарь изготовлен на заводе в городе К: P(K) = 0.7
- Вероятность брака на заводе в городе В: P(B|V) = 0.04
- Вероятность брака на заводе в городе К: P(B|K) = 0.02

Найти:

а) Вероятность того, что случайный фонарь в магазине окажется бракованным: P(B).

б) Вероятность того, что фонарь изготовлен в городе В, при условии что он бракованный: P(V|B).

в) Вероятность того, что фонарь изготовлен в городе К, при условии что он хороший: P(K|G), где G - хороший фонарь.

Решение:

а) Для нахождения P(B) воспользуемся формулой полной вероятности:

P(B) = P(B|V) * P(V) + P(B|K) * P(K)

Подставим известные значения:

P(B) = (0.04 * 0.3) + (0.02 * 0.7)
P(B) = 0.012 + 0.014
P(B) = 0.026

Ответ: Вероятность того, что случайный фонарь в магазине окажется бракованным, равна 0.026.

б) Теперь найдем P(V|B) по формуле Байеса:

P(V|B) = (P(B|V) * P(V)) / P(B)

Подставим известные значения:

P(V|B) = (0.04 * 0.3) / 0.026
P(V|B) = 0.012 / 0.026
P(V|B) ≈ 0.4615

Ответ: Вероятность того, что бракованный фонарь изготовлен в городе В, равна примерно 0.4615.

в) Для нахождения P(K|G) используем формулу полной вероятности и формулу Байеса:

Сначала найдем вероятность того, что фонарь хороший:

P(G) = 1 - P(B) = 1 - 0.026 = 0.974

Теперь используем формулу для P(K|G):

P(K|G) = (P(G|K) * P(K)) / P(G)

Где P(G|K) = 1 - P(B|K) = 1 - 0.02 = 0.98.

Теперь подставим известные значения:

P(K|G) = (0.98 * 0.7) / 0.974
P(K|G) = 0.686 / 0.974
P(K|G) ≈ 0.7031

Ответ: Вероятность того, что хороший фонарь изготовлен в городе К, равна примерно 0.7031.
от