Дано: из 10 саженцев в среднем два не приживаются, Анна Петровна хочет посадить 4 розовых куста.
Найти: количество саженцев, которые нужно купить, чтобы с вероятностью не менее 0.9 хотя бы 4 из них прижились.
Решение с расчетом:
Для нахождения минимального количества саженцев, необходимых для достижения вероятности приживания хотя бы 4 из них, воспользуемся биномиальным распределением.
Пусть количество саженцев, которое нужно купить, равно n.
Тогда вероятность того, что из n саженцев ровно k прижились, равна:
P(k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где C(n,k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность приживания одного саженца, k - количество прижившихся саженцев.
Для нахождения хотя бы 4 прижившихся саженцев, мы можем найти дополнение к вероятности того, что среди n саженцев будет менее 4 прижившихся.
Тогда искомая вероятность:
P(≥4 прижившихся) = 1 - P(0 прижившихся) - P(1 приживший) - P(2 прижившихся) - P(3 прижившихся).
Подберем значение n, начиная с 10 (количество саженцев) и постепенно увеличивая его:
- Для n=10:
P(≥4 прижившихся) = 1 - P(0 прижившихся) - P(1 приживший) - P(2 прижившихся) - P(3 прижившихся)
P(≥4 прижившихся) ≈ 0.9995 (больше 0.9)
Ответ: Анна Петровна должна купить не менее 10 саженцев, чтобы с вероятностью не менее 0.9 хотя бы 4 из них прижились.