Дано:
- Количество красных шариков: 3
- Количество зелёных шариков: 3
- Количество синих шариков: 4
- Всего выбираемых шариков: 6
Найти:
а) Вероятность того, что среди 6 случайно выбранных шариков окажутся ровно 1 красный, 2 зелёных и 3 синих
б) Вероятность того, что среди 6 случайно выбранных шариков окажутся ровно 3 из 5 нужных
в) Вероятность того, что среди 6 случайно выбранных шариков окажутся хотя бы 3 из 5 нужных
Решение с расчетом:
Общее количество способов выбрать 6 шариков из 10: C(10, 6) = 210
а)
Количество способов выбрать 1 красный из 3: C(3, 1) = 3
Количество способов выбрать 2 зелёных из 3: C(3, 2) = 3
Количество способов выбрать 3 синих из 4: C(4, 3) = 4
Варианты для нужной комбинации: 3 * 3 * 4 = 36
Вероятность P(1 красный, 2 зелёных, 3 синих) = 36 / 210 ≈ 0.1714
б)
Мы уже посчитали количество способов выбрать нужную комбинацию: 36
Вероятность P(ровно 3 номера из 5) = 36 / 210 = 6 / 35 ≈ 0.1714
в)
Сначала посчитаем вероятность того, что будут выбраны ровно 2 нужных номера:
Вероятность P(ровно 2 номера из 5) = 36 / 210 = 6 / 35 ≈ 0.1714
Теперь посчитаем вероятность того, что будет выбран только 1 нужный номер:
Cпособы выбрать 1 нужный номер из 5: C(5, 1) = 5
Cпособы выбрать 5 оставшихся шариков из 5: C(5, 5) = 1
Варианты для этой комбинации: 5 * 1 = 5
Вероятность P(ровно 1 номер из 5) = 5 / 210 = 1 / 42 ≈ 0.0238
Теперь найдем вероятность "хотя бы 3 номера" как 1 - P(ровно 2 номера) - P(ровно 1 номер):
P(хотя бы 3 номера) = 1 - 6/35 - 1/42 ≈ 0.7809
Ответ:
а) Вероятность того, что среди 6 случайно выбранных шариков окажутся ровно 1 красный, 2 зелёных и 3 синих составляет примерно 0.1714
б) Вероятность того, что среди 6 случайно выбранных шариков окажутся ровно 3 из 5 нужных также составляет примерно 0.1714
в) Вероятность того, что среди 6 случайно выбранных шариков окажутся хотя бы 3 из 5 нужных составляет примерно 0.7809