дано:
- количество зелёных шариков = 4
- количество красных шариков = 5
найти:
а) вероятность того, что из 6 выбранных шариков окажется 2 зелёных и 4 красных.
б) вероятность того, что 2 выбранных шарика окажутся разного цвета.
решение:
а) Для нахождения данной вероятности сначала определим общее количество способов выбрать 6 шариков из 9 (4 зелёных и 5 красных).
Общее количество способов:
C(9, 6) = 9! / (6! * (9 - 6)!) = 9! / (6! * 3!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84.
Теперь найдём количество способов выбрать 2 зелёных и 4 красных шариков.
Количество способов выбрать 2 зелёных шарика из 4:
C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.
Количество способов выбрать 4 красных шарика из 5:
C(5, 4) = 5! / (4! * (5 - 4)!) = 5! / (4! * 1!) = 5.
Общее количество способов выбрать 2 зелёных и 4 красных шарика:
6 * 5 = 30.
Теперь вероятность:
P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 30 / 84 = 5 / 14.
б) Теперь найдем вероятность того, что 2 выбранных шарика окажутся разного цвета.
Сначала найдём общее количество способов выбрать 2 шарика из 9:
C(9, 2) = 9! / (2! * (9 - 2)!) = 9! / (2! * 7!) = (9 * 8) / (2 * 1) = 36.
Теперь найдём количество способов выбрать 2 шарика разного цвета. Можно выбрать 1 зелёный и 1 красный шарик.
Количество способов выбрать 1 зелёный шарик из 4:
C(4, 1) = 4.
Количество способов выбрать 1 красный шарик из 5:
C(5, 1) = 5.
Общее количество способов выбрать 1 зелёный и 1 красный:
4 * 5 = 20.
Теперь вероятность:
P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 20 / 36 = 5 / 9.
ответ:
а) 5/14.
б) 5/9.