Дано:
- 5 монет по 10 рублей
- 3 монеты по 2 рубля
- 2 монеты по 5 рублей
- Пётр достаёт из кармана 6 случайно выбранных монет
Найти:
а) Вероятность того, что среди 6 монет окажутся ровно 3 монеты по 10 рублей
б) Вероятность того, что среди 6 монет окажутся ровно 2 монеты по 10 рублей, 2 монеты по 2 рубля и 2 монеты по 5 рублей
Решение с расчетом:
Общее количество способов достать 6 монет из кармана: C(10, 6) = 210
а) Для события, когда среди 6 монет окажутся ровно 3 монеты по 10 рублей:
Количество способов выбрать 3 монеты по 10 рублей из 5: C(5, 3) = 10
Количество способов выбрать оставшиеся 3 монеты из всех остальных: C(5, 3) * C(5, 3) = 100
Вероятность P(ровно 3 монеты по 10 рублей) = 10 / 210 ≈ 0.0476
б) Для события, когда среди 6 монет окажутся ровно 2 монеты по 10 рублей, 2 монеты по 2 рубля и 2 монеты по 5 рублей:
Количество способов выбрать 2 монеты по 10 рублей из 5: C(5, 2) = 10
Количество способов выбрать 2 монеты по 2 рубля из 3: C(3, 2) = 3
Количество способов выбрать 2 монеты по 5 рублей из 2: C(2, 2) = 1
Всего благоприятных исходов: 10 * 3 * 1 = 30
Вероятность P(ровно 2 монеты по 10 рублей, 2 монеты по 2 рубля и 2 монеты по 5 рублей) = 30 / 210 ≈ 0.1429
Ответ:
а) Вероятность того, что среди 6 монет окажутся ровно 3 монеты по 10 рублей составляет примерно 0.0476
б) Вероятность того, что среди 6 монет окажутся ровно 2 монеты по 10 рублей, 2 монеты по 2 рубля и 2 монеты по 5 рублей составляет примерно 0.1429