Дано:
В коробке 4 красных фломастера и 3 синих. Из коробки достают 5 случайных фломастеров.
Найти:
Составить распределение случайной величины = {число красных фломастеров среди выбранных}.
Решение:
Чтобы составить распределение случайной величины, нужно найти вероятности для каждого возможного числа красных фломастеров среди выбранных.
Пусть X - случайная величина, представляющая число красных фломастеров среди выбранных. Возможные значения X: 0, 1, 2, 3, 4.
Теперь посчитаем вероятности для каждого значения X.
- Вероятность выбрать 0 красных фломастеров (X=0): это произойдет, если все 5 выбранных фломастеров окажутся синими. Вероятность этого равна соотношению числа способов выбрать 5 синих фломастеров из 7 к любым 5 фломастерам. Это можно выразить как C(3,5)/C(7,5).
- Вероятность выбрать 1 красный фломастер (X=1): это произойдет, если 1 из 4 красных фломастеров и 4 из 3 синих фломастеров будут выбраны. Вероятность равна C(4,1)*C(3,4)/C(7,5).
- Аналогично можно посчитать вероятности для X=2, X=3 и X=4.
Ответ:
Распределение случайной величины X:
X=0 – вероятность C(3,5)/C(7,5)
X=1 – вероятность C(4,1)*C(3,4)/C(7,5)
X=2 – вероятность C(4,2)*C(3,3)/C(7,5)
X=3 – вероятность C(4,3)*C(3,2)/C(7,5)
X=4 – вероятность C(4,4)*C(3,1)/C(7,5)