Дано:
- Общее количество фломастеров = 5 красных + 3 синих = 8 фломастеров.
- Красные фломастеры = 5.
- Синие фломастеры = 3.
а) Достаем 4 случайных фломастера.
Найти: распределение случайной величины X «число выбранных красных фломастеров».
Решение:
X может принимать значения от 0 до 4 (то есть 0, 1, 2, 3 или 4 красных фломастера). Рассчитаем вероятности для каждого значения X.
1. P(X=0): Все 4 фломастера синие.
Комбинации = C(3, 4) / C(8, 4) = 0 (невозможно взять 4 синих из 3).
2. P(X=1): 1 красный и 3 синих.
Комбинации = C(5, 1) * C(3, 3) / C(8, 4) = 5 * 1 / 70 = 5/70 = 1/14.
3. P(X=2): 2 красных и 2 синих.
Комбинации = C(5, 2) * C(3, 2) / C(8, 4) = 10 * 3 / 70 = 30/70 = 3/7.
4. P(X=3): 3 красных и 1 синий.
Комбинации = C(5, 3) * C(3, 1) / C(8, 4) = 10 * 3 / 70 = 30/70 = 3/7.
5. P(X=4): Все 4 красных.
Комбинации = C(5, 4) * C(3, 0) / C(8, 4) = 5 * 1 / 70 = 5/70 = 1/14.
Таким образом, распределение случайной величины X:
P(X=0) = 0
P(X=1) = 1/14
P(X=2) = 3/7
P(X=3) = 3/7
P(X=4) = 1/14
б) Достаем 5 случайных фломастеров.
Найти: распределение случайной величины X «число выбранных красных фломастеров».
Решение:
X может принимать значения от 0 до 5 (то есть 0, 1, 2, 3, 4 или 5 красных фломастеров). Рассчитаем вероятности для каждого значения X.
1. P(X=0): Все 5 фломастеров синие.
Комбинации = C(3, 5) / C(8, 5) = 0 (невозможно взять 5 синих из 3).
2. P(X=1): 1 красный и 4 синих.
Комбинации = C(5, 1) * C(3, 4) / C(8, 5) = 0 (невозможно взять 4 синих из 3).
3. P(X=2): 2 красных и 3 синих.
Комбинации = C(5, 2) * C(3, 3) / C(8, 5) = 10 * 1 / 56 = 10/56 = 5/28.
4. P(X=3): 3 красных и 2 синих.
Комбинации = C(5, 3) * C(3, 2) / C(8, 5) = 10 * 3 / 56 = 30/56 = 15/28.
5. P(X=4): 4 красных и 1 синий.
Комбинации = C(5, 4) * C(3, 1) / C(8, 5) = 5 * 3 / 56 = 15/56.
6. P(X=5): Все 5 красных.
Комбинации = C(5, 5) * C(3, 0) / C(8, 5) = 1 * 1 / 56 = 1/56.
Ответ:
Таким образом, распределение случайной величины X:
P(X=0) = 0
P(X=1)