Дано:
Игральную кость бросают несколько раз: а) 3 раза; б) 4 раза; в) 10 раз; г) п раз.
Найти:
Математическое ожидание суммы выпавших очков в каждом из этих опытов.
Решение:
Пусть X - случайная величина, обозначающая "сумму выпавших очков" на игральной кости.
Вероятность выпадения каждого значения на игральной кости равна 1/6.
Таким образом, для каждого опыта математическое ожидание суммы выпавших очков будет равно количеству бросков умноженному на среднее значение выпавших очков при одном броске.
а) Для 3 бросков:
E(X) = 3 * (1+2+3+4+5+6)/6 = 3 * 3.5 = 10.5
б) Для 4 бросков:
E(X) = 4 * (1+2+3+4+5+6)/6 = 4 * 3.5 = 14
в) Для 10 бросков:
E(X) = 10 * (1+2+3+4+5+6)/6 = 10 * 3.5 = 35
г) Для п бросков:
E(X) = п * (1+2+3+4+5+6)/6 = п * 3.5 = 3.5п
Ответ:
а) Математическое ожидание суммы выпавших очков при 3 бросках равно 10.5;
б) Математическое ожидание суммы выпавших очков при 4 бросках равно 14;
в) Математическое ожидание суммы выпавших очков при 10 бросках равно 35;
г) Математическое ожидание суммы выпавших очков при п бросках равно 3.5п.