Дано:
а) Число бросков игральной кости: n = 4.
б) Число бросков игральной кости: n = 5.
Найти: математическое ожидание суммы выпавших очков.
Решение:
При каждом броске игральной кости возможные значения очков — это 1, 2, 3, 4, 5, 6. Вероятность выпадения каждого значения равна 1/6.
Сначала найдем математическое ожидание одного броска игральной кости. Оно вычисляется как среднее значение всех возможных исходов:
E(X) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6
Считаем сумму:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
Теперь подставим в формулу для E(X):
E(X) = 21 / 6
E(X) = 3,5
Теперь, когда мы знаем математическое ожидание одного броска, можем найти математическое ожидание суммы выпавших очков за n бросков:
E(S) = n * E(X)
Для случая а):
n = 4
E(S) = 4 * E(X)
E(S) = 4 * 3,5
E(S) = 14
Ответ для случая а):
Математическое ожидание суммы выпавших очков составляет 14.
Для случая б):
n = 5
E(S) = 5 * E(X)
E(S) = 5 * 3,5
E(S) = 17,5
Ответ для случая б):
Математическое ожидание суммы выпавших очков составляет 17,5.