Дано:
Производится серия испытаний до первого успеха. Вероятность успеха в каждом отдельном испытании равна p.
Найти:
Математическое ожидание случайной величины "число испытаний".
Решение:
Пусть X - случайная величина, обозначающая "число испытаний до первого успеха". Эта ситуация может быть описана распределением вероятностей, известным как геометрическое распределение. Для геометрического распределения математическое ожидание можно выразить как:
E(X) = 1/p
Где p - вероятность успеха при одном испытании.
Ответ:
Математическое ожидание числа сделанных выстрелов равно 1/p.