Дано:
Вероятность успеха в каждом отдельном испытании p = 0,2.
Вероятность неуспеха q = 1 - p = 0,8.
Найти:
а) Вероятность события «потребуется провести три испытания»;
б) Вероятность события «потребуется провести четыре испытания».
Решение:
Событие "потребуется провести n испытаний до первого успеха" описывается геометрическим распределением. Вероятность того, что первый успех произойдёт на n-ом испытании, рассчитывается по формуле:
P(n) = q^(n-1) * p.
где q - вероятность неуспеха, p - вероятность успеха.
а) Для n = 3:
P(3) = q^(3-1) * p
= q^2 * p
= (0,8)^2 * (0,2)
= 0,64 * 0,2
= 0,128.
б) Для n = 4:
P(4) = q^(4-1) * p
= q^3 * p
= (0,8)^3 * (0,2)
= 0,512 * 0,2
= 0,1024.
Ответ:
а) Вероятность события «потребуется провести три испытания» равна 0,128.
б) Вероятность события «потребуется провести четыре испытания» равна 0,1024.