Question

Даны две независимые случайные величины X и У. Известно, что DX = 1, DY = 5. Найдите дисперсию случайной величины:
а)Х + У; б)Х-У; в) 3Х + 2У; г)2Х-3У-9.

Answer 1

Дано:
Дисперсия X (DX) = 1
Дисперсия Y (DY) = 5

Найти:
Дисперсию случайных величин: а) X + Y; б) X-Y; в) 3X + 2Y; г) 2X-3Y-9.

Решение:
а) Для случайной величины X + Y:
Var(X+Y) = DX + DY
Var(X+Y) = 1 + 5
Var(X+Y) = 6

б) Для случайной величины X - Y:
Var(X-Y) = DX + DY
Var(X-Y) = 1 + 5
Var(X-Y) = 6

в) Для случайной величины 3X + 2Y:
Var(3X+2Y) = 3^2 * DX + 2^2 * DY
Var(3X+2Y) = 9*1 + 4*5
Var(3X+2Y) = 9 + 20
Var(3X+2Y) = 29

г) Для случайной величины 2X - 3Y - 9:
Var(2X-3Y-9) = 2^2 * DX + (-3)^2 * DY
Var(2X-3Y-9) = 4*1 + 9*5
Var(2X-3Y-9) = 4 + 45
Var(2X-3Y-9) = 49

Ответ:
а) Дисперсия случайной величины X + Y равна 6.
б) Дисперсия случайной величины X - Y равна 6.
в) Дисперсия случайной величины 3X + 2Y равна 29.
г) Дисперсия случайной величины 2X - 3Y - 9 равна 49.