Question

Даны две независимые случайные величины X и Y с дисперсиями DX = 9, DY = 16. Найдите дисперсию случайной величины:
а)Х + У; б)Х-У; в)2Х + ЗУ+7; г)1/3х-1/4у.

Answer 1

Дано:
Дисперсия случайной величины X: DX = 9
Дисперсия случайной величины Y: DY = 16

Найти:
Дисперсию случайной величины:
a) X + Y;
б) X - Y;
в) 2X + 3Y + 7;
г) (1/3)X - (1/4)Y.

Решение с расчетом:
а) D(X + Y) = DX + DY = 9 + 16 = 25

б) D(X - Y) = DX + DY = 9 + 16 = 25

в) D(2X + 3Y + 7) = 2^2 * DX + 3^2 * DY = 4*9 + 9*16 = 36 + 144 = 180

г) D((1/3)X - (1/4)Y) = (1/3)^2 * DX + (1/4)^2 * DY = (1/9)*9 + (1/16)*16 = 1 + 1 = 2

Ответ:
а) D(X + Y) = 25
б) D(X - Y) = 25
в) D(2X + 3Y + 7) = 180
г) D((1/3)X - (1/4)Y) = 2