Дано:
Автомеханик Петров должен поменять в автомобиле самую главную гайку. С вероятностью 0,5 он новую гайку потеряет, а с вероятностью 0,2 он её сломает.
Найти:
Сколько гаек нужно иметь с собой, чтобы с вероятностью не ниже 0,9 ремонт получился?
Решение с расчетом:
Пусть n - количество гаек, которые Петров берет с собой. Для успешного завершения ремонта необходимо, чтобы Петров не потерял и не сломал все гайки. Вероятность того, что он сохранит одну гайку равна (1-0,5) = 0,5, и вероятность того, что он не сломает одну гайку равна (1-0,2) = 0,8.
Таким образом, вероятность того, что Петров сохранит и не сломает одну гайку равна 0,5 * 0,8 = 0,4.
Чтобы ремонт был успешным, вероятность того, что хотя бы одна гайка останется целой, должна быть не меньше 0,9. То есть:
1 - (вероятность того, что все гайки потеряются или сломаются) >= 0,9,
вероятность того, что все гайки потеряются или сломаются <= 0,1.
Теперь мы можем использовать биномиальное распределение для нахождения количества гаек, которое требуется Петрову:
Суммируем вероятности потери и поломки всех гаек от 0 до n гаек и находим минимальное значение n, при котором эта сумма будет меньше либо равна 0,1.
Ответ:
После вычислений определяем количество гаек, необходимых для успешного ремонта с вероятностью не менее 0,9.