Question

На заводе делают болты для мебели. Известно, что в среднем 4% болтов, поступающих в магазины, имеют бракованную резьбу. Пётр Сергеевич купил шкаф, в комплекте была упаковка с 9 такими болтами (для сборки нужно 8 болтов, и 1 болт запасной). Найдите вероятность того, что в упаковке окажется:
а)  ровно 1 бракованный болт;
б)  2 или больше бракованных болтов (придётся искать замену). Результаты округлите до сотых.

Answer 1

Дано:
- Вероятность брака для болтов: 4% или 0.04 (p).
- Количество болтов в упаковке: 9.

Найти:
а) Вероятность того, что в упаковке окажется ровно 1 бракованный болт.
б) Вероятность того, что в упаковке окажется 2 или больше бракованных болтов.

Решение с расчетом:
а) Для нахождения вероятности того, что в упаковке окажется ровно 1 бракованный болт, мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для этого случая выглядит следующим образом:
P(k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k),
где
C_n^k - количество сочетаний из n по k,
p - вероятность брака для одного болта,
n - общее количество болтов в упаковке,
k - количество бракованных болтов.

Подставляя значения, получаем:
P(1) = C_9^1 * 0.04^1 * (1-0.04)^(9-1) ≈ 0.345.

б) Вероятность того, что в упаковке окажется 2 или больше бракованных болтов можно найти как вероятность противоположного события (в упаковке нет бракованных болтов и только 1 бракованный болт). Тогда:
P(≥2) = 1 - P(0) - P(1) ≈ 1 - (1-0.04)^9 - 0.345 ≈ 0.312.

Ответ:
а) Вероятность того, что в упаковке окажется ровно 1 бракованный болт составляет приблизительно 0.345.
б) Вероятность того, что в упаковке окажется 2 или больше бракованных болтов приблизительно равна 0.312.