Дано:
- Стрелок стреляет по 8 мишеням.
- На каждую мишень не более 2 попыток.
- Истратил 11 патронов.
- Нужно найти вероятность того, что из 5 первых мишеней ровно 3 он поразил первым же выстрелом.
Найти:
Вероятность того, что из 5 первых мишеней стрелок поразил ровно 3 первым выстрелом.
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности этого события можно воспользоваться биномиальным распределением. Формула для этого случая выглядит следующим образом:
P(k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k),
где
C_n^k - количество сочетаний из n по k,
p - вероятность поражения мишени первым выстрелом,
n - общее количество мишеней,
k - количество мишеней, которые будут поражены первым выстрелом.
Подставляя значения, получаем:
P(3) = C_5^3 * (2/11)^3 * (1-2/11)^(5-3) = 10 * (2/11)^3 * (9/11)^2 ≈ 0.0113.
Ответ:
Вероятность того, что из 5 первых мишеней стрелок поразил ровно 3 первым выстрелом составляет приблизительно 0.0113.