Дано:
Случайная величина X — наименьшее из очков, выпавших на 2 игральных костях.
Найти:
Математическое ожидание случайной величины X.
Решение с расчетом:
Для нахождения математического ожидания случайной величины X нужно рассмотреть все возможные комбинации результатов бросания двух игральных костей и вычислить соответствующие значения X.
Когда на двух костях выпадает 1 и 1, то X = 1.
Когда на двух костях выпадает 1 и 2, то также X = 1.
Когда на двух костях выпадает 2 и 1, то X = 1.
Когда на двух костях выпадает 1 и 3, то X = 1.
И так далее...
После анализа всех возможных комбинаций можно заметить, что вероятность каждого возможного значения X равна 1/36. Так как всего возможно 36 различных комбинаций результатов бросания двух игральных костей.
Теперь для нахождения математического ожидания E(X) нужно просуммировать произведения значений X на их вероятности P(X) для всех возможных значений X:
E(X) = 1*(1/36) + 2*(3/36) + 3*(5/36) + 4*(7/36) + 5*(9/36) + 6*(11/36)
E(X) = 91/36
Ответ:
Математическое ожидание случайной величины X равно 91/36.