Question

Игральную кость бросают 10 раз. Случайная величина Х1 равна числу выпавших единиц, случайная величина Х2 равна числу выпавших двоек и т.д. до случайной величины Х6, которая равна числу выпавших шестёрок. Найдите дисперсию случайной величины

Answer 1

Дано:
Количество бросков игральной кости: 10.

Найти:
Дисперсию случайной величины.

Решение с расчетом:
Сначала найдем математическое ожидание (M) и дисперсию (D) для одной игральной кости:
M(Xi) = (1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5,
D(Xi) = [(1-3.5)^2 + (2-3.5)^2 + (3-3.5)^2 + (4-3.5)^2 + (5-3.5)^2 + (6-3.5)^2]/6
= [2.25 + 1.25 + 0.25 + 0.25 + 1.25 + 2.25]/6
= 10.5/6
= 1.75.

Теперь найдем дисперсию для суммы независимых случайных величин:
D(aX + b) = a^2 * D(X),
где a - коэффициент, b - константа.

Для Х1, Х2, ..., Х6 имеем:
D(Х1) = D(Х2) = ... = D(Х6) = 10 * 1.75 = 17.5.

Таким образом, дисперсия случайной величины равна 17.5.

Ответ:
Дисперсия случайной величины равна 17.5.