Question

В условиях слабой мобильной связи Аня отправляет маме CMC. Телефон автоматически производит серию попыток отправить CMC до получения от станции подтверждения об успешной отправке. При каждой отдельной попытке CMC может отправиться с вероятностью 0,4. Найдите вероятность того, что CMC будет отправлена не позже чем на шестой попытке. Ответ округлите до тысячных.

Answer 1

Дано:
Вероятность успешной отправки CMC при каждой попытке равна 0.4.

Найти:
Вероятность того, что CMC будет отправлена не позже чем на шестой попытке.

Решение с расчетом:
Чтобы найти вероятность успешной отправки CMC не позже шестой попытки, мы можем рассмотреть случаи, когда CMC отправляется успешно на первой, второй, ..., шестой попытках, и сложить эти вероятности.

Вероятность успешной отправки CMC на k-й попытке равна (1 - вероятность неудачи)^(k-1) * вероятность успеха.
Таким образом, вероятность успешной отправки CMC на k-й попытке: P_k = (0.6)^(k-1) * 0.4.

Теперь найдем вероятность успешной отправки CMC не позже шестой попытки:
P(не позже 6 попытки) = P_1 + P_2 + P_3 + P_4 + P_5 + P_6
                       = (0.6)^0 * 0.4 + (0.6)^1 * 0.4 + (0.6)^2 * 0.4 + (0.6)^3 * 0.4 + (0.6)^4 * 0.4 + (0.6)^5 * 0.4
                       ≈ 0.844

Ответ:
Вероятность того, что CMC будет отправлена не позже чем на шестой попытке, составляет примерно 0.844.