а)
Дано:
Производится серия из четырёх последовательных независимых испытаний с вероятностью успеха р и вероятностью неудачи q в каждом испытании.
Найти:
а) q через р.
Решение с расчетом:
Вероятность успеха (p) и вероятность неудачи (q) связаны следующим образом: p + q = 1.
Отсюда можно выразить q через p: q = 1 - p.
Ответ:
а) Выражение для q через p: q = 1 - p.
б)
Найдем вероятность того, что наступит менее двух успехов, используя вероятности успеха (p) и неудачи (q).
Решение с расчетом:
Вероятность наступления менее двух успехов может быть найдена как сумма вероятностей наступления нуля и одного успеха:
P(менее 2 успехов) = P(0 успехов) + P(1 успех).
Формула вероятности успеха k раз в n испытаниях:
P(k успехов) = C_n^k * p^k * q^(n-k),
где
C_n^k - число сочетаний из n по k,
p - вероятность успеха,
q - вероятность неудачи,
n - количество испытаний,
k - количество успехов.
Теперь найдем вероятность:
P(0 успехов) = C_4^0 * p^0 * q^4 = q^4,
P(1 успех) = C_4^1 * p^1 * q^3 = 4pq^3.
Таким образом,
P(менее 2 успехов) = q^4 + 4pq^3.
Ответ:
б) Вероятность того, что наступит менее двух успехов, выраженная через p и q: P(менее 2 успехов) = q^4 + 4pq^3.