Дано:
В вазочке лежали 7 конфет «Алёнка» и 3 конфеты «Кара-Кум». Бабушка сунула внучке в карман 5 случайно выбранных конфет.
Найти:
а) Вероятность того, что среди них оказалось ровно две конфеты «Алёнка».
б) Вероятность того, что среди них оказалось не менее двух конфет «Кара-Кум».
Решение с расчетом:
а) Чтобы найти вероятность того, что среди 5 выбранных конфет окажется ровно две конфеты "Алёнка", мы можем использовать формулу сочетаний. Общее количество способов выбрать 5 конфет из 10 равняется C_10^5 = 252. Теперь найдем количество способов выбрать 2 конфеты "Алёнка" из 7, это равно C_7^2 = 21. Таким образом, вероятность того, что среди 5 конфет окажется ровно две конфеты "Алёнка" равна 21/252 = 1/12 ≈ 0.0833.
б) Чтобы найти вероятность того, что среди 5 конфет окажется не менее двух "Кара-Кум", мы можем сложить вероятности событий, когда окажется 2, 3, 4 или 5 "Кара-Кум".
P(2 Кара-Кум) = C_3^2 * C_7^3 / C_10^5 = 105/252,
P(3 Кара-Кум) = C_3^3 * C_7^2 / C_10^5 = 35/252,
P(4 Кара-Кум) = C_3^4 * C_7^1 / C_10^5 = 15/252,
P(5 Кара-Кум) = C_3^5 * C_7^0 / C_10^5 = 1/252.
Итак, вероятность того, что среди 5 конфет окажется не менее двух "Кара-Кум" равна 105/252 + 35/252 + 15/252 + 1/252 = 156/252 = 13/21 ≈ 0.619.
Ответ:
а) Вероятность того, что среди 5 выбранных конфет окажется ровно две конфеты "Алёнка" равна примерно 0.0833.
б) Вероятность того, что среди 5 конфет окажется не менее двух "Кара-Кум" равна примерно 0.619.