Question

Автоматическая линия изготавливает видеокамеры для охранных систем. Известно, что 98% готовых камер, сошедших с линии, исправны. Из неисправных камер 96% обнаруживаются при контроле качества продукции и отбраковываются. Однако система контроля по ошибке бракует 1 % исправных камер. Камеры, которые не отбракованы, упаковываются и поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная камера, которая сошла с автоматической линии, окажется отбракованной.

Answer 1

Дано:
Исправные камеры: 98%.
Неисправные камеры: 2%.
Обнаружение неисправных камер при контроле: 96%.
Ошибка в обнаружении исправных камер: 1%.

Найти:
Вероятность того, что случайно выбранная камера, которая сошла с автоматической линии, окажется отбракованной.

Решение с расчетом:
Пусть A - камера исправна, B - камера отбракована.

Тогда P(A) = 0.98 (вероятность исправности камеры) и P(B) = 0.02 (вероятность неисправности камеры).

Вероятность обнаружения неисправной камеры: P(обнаружение|неисправность) = 0.96.
Вероятность ошибки в обнаружении исправной камеры: P(обнаружение|исправность) = 0.01.

Теперь найдем вероятность отбраковки камеры:
P(B) = P(неисправность) = P(неисправность и обнаружение) + P(исправность и ошибочное обнаружение)
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A)
P(B) = 0.01 * 0.98 + 0.96 * 0.02
P(B) = 0.0098 + 0.0192
P(B) = 0.029

Ответ:
Вероятность того, что случайно выбранная камера, которая сошла с автоматической линии, окажется отбракованной, составляет 0.029 или 2.9%.