Дано:
Производится пять одинаковых независимых испытаний с вероятностью успеха р и вероятностью неудачи q.
Найти:
а) Выразить через р и q вероятность события B3 = {случилось ровно 3 неудачи}.
б) Вычислить эту вероятность, если р = 0,6. Округлить результат до сотых.
Решение:
а) Вероятность того, что произойдет ровно 3 неудачи можно выразить через вероятность успеха и неудачи следующим образом:
P(B3) = C(5, 3) * (q^3) * (p^2)
где C(n, k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность успеха, q - вероятность неудачи.
б) Подставим значения p = 0,6 и q = 0,4 в формулу для вычисления вероятности:
P(B3) = C(5, 3) * (0.4)^3 * (0.6)^2
P(B3) = 10 * 0.064 * 0.36
P(B3) = 0.2304
Ответ:
а) Выраженная через p и q вероятность события B3 равна C(5, 3) * (q^3) * (p^2).
б) При p = 0,6 вероятность события B3 составляет 0,23.