Дано:
Случайные величины X и Y и их математические ожидания: E(X) = -2, E(Y) = 5.
Найти:
Математическое ожидание случайной величины:
a) Z = X + Y;
б) U = 1/2X - 1/5Y + 4.
Решение:
а) Для случайной величины Z = X + Y математическое ожидание вычисляется следующим образом:
E(Z) = E(X + Y) = E(X) + E(Y)
Подставляем значения математических ожиданий:
E(Z) = -2 + 5
E(Z) = 3
б) Для случайной величины U = 1/2X - 1/5Y + 4 математическое ожидание также вычисляется по отдельности для каждой случайной величины:
E(U) = 1/2 * E(X) - 1/5 * E(Y) + 4
Подставляем значения математических ожиданий:
E(U) = 1/2 * (-2) - 1/5 * 5 + 4
E(U) = -1 - 1 + 4
E(U) = 2
Ответ:
a) Математическое ожидание случайной величины Z = X + Y равно 3.
б) Математическое ожидание случайной величины U = 1/2X - 1/5Y + 4 равно 2.