Question

Страховая компания в некотором регионе страхует владельцев автомобилей. Цена годового страхового полиса равна 30 тысяч рублей. Исследования показали, что в течение года владелец автомобиля попадает в мелкую аварию с вероятностью 0,1 и средняя сумма страховой выплаты при этом равна 50 тысяч рублей. С вероятностью 0,03 автомобилист попадает в серьёзную аварию, и средняя сумма выплаты при этом 700 тысяч рублей. Найдите математическое ожидание случайной величины «средний доход страховой компании от продажи одного полиса».

Answer 1

Дано:
Цена годового страхового полиса - 30 тысяч рублей.
Вероятность попадания владельца автомобиля в мелкую аварию - 0,1.
Средняя сумма страховой выплаты при мелкой аварии - 50 тысяч рублей.
Вероятность попадания автомобилиста в серьезную аварию - 0,03.
Средняя сумма выплаты при серьезной аварии - 700 тысяч рублей.

Найти:
Математическое ожидание случайной величины "средний доход страховой компании от продажи одного полиса".

Решение:
Доход страховой компании от каждого полиса можно выразить как разность между выручкой (цена полиса) и ожидаемыми выплатами. Для этого найдем ожидаемые выплаты на основе вероятностей и средних сумм выплат.

Ожидаемый доход от полиса:
E(Доход) = Цена полиса - E(Сумма выплат)
E(Доход) = 30000 - (0.1 * 50000 + 0.03 * 700000)
E(Доход) = 30000 - (5000 + 21000)
E(Доход) = 30000 - 26000
E(Доход) = 4000

Ответ:
Математическое ожидание случайной величины "средний доход страховой компании от продажи одного полиса" составляет 4000 рублей.