Дано:
Случайная величина S - число выпавших орлов при трёх бросаниях монеты.
Найти:
а) Какие значения принимает случайная величина S?
б) Вероятность события S=2.
в) Вероятность всех возможных событий S=k в этом опыте.
Решение:
a) Случайная величина S может принимать следующие значения: S = 0, 1, 2, 3 (поскольку число орлов может быть от 0 до 3).
б) Найдем вероятность события S=2. Используем формулу Бернулли для вероятности успеха в серии из n испытаний:
P(S=2) = C(3, 2) * (1/2)^2 * (1/2)^(3-2) = 3 * (1/2)^3 = 3/8.
в) Найдем вероятность всех возможных событий S=k. Для этого рассчитаем вероятность каждого значения k от 0 до 3:
P(S=0) = C(3, 0) * (1/2)^0 * (1/2)^(3-0) = 1/8,
P(S=1) = C(3, 1) * (1/2)^1 * (1/2)^(3-1) = 3/8,
P(S=2) = C(3, 2) * (1/2)^2 * (1/2)^(3-2) = 3/8,
P(S=3) = C(3, 3) * (1/2)^3 * (1/2)^(3-3) = 1/8.
Ответ:
а) Значения случайной величины S: S = 0, 1, 2, 3.
б) Вероятность события S=2: P(S=2) = 3/8.
в) Вероятности всех возможных событий S=k:
P(S=0) = 1/8,
P(S=1) = 3/8,
P(S=2) = 3/8,
P(S=3) = 1/8.