Дано:
- Количество бросков монеты: 20.
- Ищем вероятность того, что самая длинная последовательность выпавших подряд орлов будет равна 10.
Найти:
- Вероятность того, что в 20 бросках монеты самая длинная последовательность орлов будет ровно 10.
Решение:
1. Обозначим X – длину самой длинной последовательности орлов в 20 бросках.
2. Для начала, найдем количество способов, которыми может произойти такое событие. Если самая длинная последовательность орлов равна 10, это означает, что:
- Должна быть последовательность из 10 орлов подряд.
- В оставшихся 10 бросках не должно быть последовательностей из 11 и более орлов подряд.
3. Мы можем разбить 20 бросков на группы, где 10 орлов идут подряд, а затем дополнительно будут другие броски.
4. Для удобства можно рассмотреть ситуации, когда после 10 орлов идет либо решка, либо конец последовательности. Рассмотрим ситуацию, когда после 10 орлов следует 1 решка:
- Оставшиеся 9 бросков могут быть любыми (орлы или решки), но в них не должно быть 10 подряд орлов.
5. Количество способов бросить 20 монет можно оценить с помощью формулы для последовательностей с ограничениями. Обозначим P(n) как количество способов, чтобы длина самой длинной последовательности орлов не превышала n. Для n=10, у нас есть:
P(20, 10) = С(20, 10) + P(19, 10) + P(18, 10) + ... + P(11, 10)
6. Общая вероятность будет равна количеству успешных исходов, где самая длинная последовательность орлов равна 10, деленному на общее количество возможных исходов (2^20).
7. Для точного вычисления вероятности может потребоваться использование компьютерного моделирования или сложных комбинаторных формул, что выходит за рамки простого ручного расчета.
Ответ:
Вероятность того, что при 20 бросках монеты самая длинная последовательность выпавших подряд орлов будет равна 10, требует сложных вычислений и может быть оценена с помощью симуляции или специального программного обеспечения. Точное значение вероятности трудно получить вручную.