Дано:
1. Вероятность того, что в десяти бросаниях монеты выпадет больше пяти орлов: P(X > 5) = 0,377.
Найти:
Вероятность того, что выпадет меньше шести решек: P(Y < 6), где Y - количество решек.
Решение:
Заметим, что в десяти бросках монеты количество орлов и решек взаимосвязаны. Если в десяти бросках выпало n орлов, то количество решек будет равно 10 - n.
Тогда:
P(Y < 6) означает, что мы ищем вероятность того, что количество решек будет меньше 6, что эквивалентно тому, что количество орлов будет больше или равно 5 (поскольку 10 - 5 = 5).
Таким образом, можно записать:
P(Y < 6) = P(X > 4), где X — количество орлов.
Теперь воспользуемся известной вероятностью:
P(X > 5) = 0,377,
P(X > 4) = P(X > 5) + P(X = 5).
Для нахождения P(X = 5) можно воспользоваться формулой:
P(X = k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где C(n,k) — биномиальный коэффициент, p — вероятность успеха (в данном случае 0,5 для честной монеты), n — общее число испытаний (10 бросков), k — количество успешных исходов.
Сначала найдем P(X = 5):
C(10,5) = 10! / (5! * 5!) = 252.
P(X = 5) = C(10,5) * (0,5)^5 * (0,5)^5 = 252 * (0,5)^{10} = 252 / 1024 = 0,246.
Теперь подставим значение P(X = 5) в уравнение для P(X > 4):
P(X > 4) = P(X > 5) + P(X = 5) = 0,377 + 0,246 = 0,623.
Итак, мы имеем:
P(Y < 6) = P(X > 4) = 0,623.
Ответ:
Вероятность того, что выпадет меньше шести решек, составляет 0,623 или 62,3%.