Дано:
Симметричную монету бросают 10 раз.
Найти:
Во сколько раз вероятность события "выпадет ровно 5 орлов" больше вероятности события "выпадет ровно 4 орла".
Решение:
Для нахождения вероятностей этих событий, мы можем воспользоваться формулой Бернулли. Вероятность выпадения орла при бросании симметричной монеты равна 0.5, и вероятность выпадения решки также равна 0.5.
Формула Бернулли для вычисления вероятности события k успехов в серии из n независимых испытаний:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где:
C(n, k) - количество сочетаний из n по k,
p - вероятность успеха,
n - общее количество испытаний.
Теперь найдем вероятность события "выпадет ровно 5 орлов" и "выпадет ровно 4 орла".
P(ровно 5 орлов) = C(10, 5) * (0.5)^5 * (0.5)^5 = 252 * (0.5)^10
P(ровно 4 орла) = C(10, 4) * (0.5)^4 * (0.5)^6 = 210 * (0.5)^10
Теперь найдем их отношение:
P(ровно 5 орлов) / P(ровно 4 орла) = (252 * (0.5)^10) / (210 * (0.5)^10)
= 252 / 210
= 6 / 5
= 1.2
Ответ:
Вероятность события "выпадет ровно 5 орлов" больше вероятности события "выпадет ровно 4 орла" в 1.2 раза.