Question

В детской языковой школе изучаются три языка: английский, немецкий и французский. Известно, что английский в ней изучают 95 детей, немецкий — 90 детей, а французский — 70 детей. Также известно, что английский и немецкий одновременно изучает 25 детей, немецкий и французский — 20 детей, а английский и французский – 15 детей. Причём, все три языка изучают 5 человек. Сколько всего детей учится в языковой школе? Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик языковой школы изучает все три языка?

Answer 1

Дано:
Количество детей, изучающих английский: 95
Количество детей, изучающих немецкий: 90
Количество детей, изучающих французский: 70
Количество детей, изучающих все три языка: 5
Количество детей, изучающих два языка:
- Английский и немецкий: 25
- Немецкий и французский: 20
- Английский и французский: 15

Найти:
1. Сколько всего детей учится в языковой школе?
2. Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик языковой школы изучает все три языка?

Решение:
1. Общее количество детей учитывает уникальных учеников для каждого языка, а также учит учеников, изучающих два языка и всех трех языков.
   Общее количество детей = (Английский) + (Немецкий) + (Французский) - (Английский ∩ Немецкий) - (Немецкий ∩ Французский) - (Английский ∩ Французский) + (Изучают все три языка)
   Общее количество детей = 95 + 90 + 70 - 25 - 20 - 15 + 5 = 200

2. Вероятность того, что случайно выбранный ученик изучает все три языка равна отношению числа учеников, изучающих все три языка, к общему числу учеников:
   Вероятность = (Изучают все три языка) / (Общее количество детей) = 5 / 200 = 1/40

Ответ:
1. В языковой школе учится 200 детей.
2. Вероятность того, что случайно выбранный ученик языковой школы изучает все три языка равна 1/40.