Дано:
Общее количество участников олимпиады: 100
Количество участников, решивших задачу по алгебре: 63
Количество участников, решивших задачу по геометрии: 46
Количество участников, решивших задачу по теории вероятностей: 55
Количество участников, решивших задачи по алгебре и геометрии: 22
Количество участников, решивших задачи по алгебре и теории вероятностей: 37
Количество участников, решивших задачи по геометрии и теории вероятностей: 17
Количество участников, не решивших ни одной задачи: 3
Найти:
а) Вероятность того, что случайно выбранный участник решил все задачи.
б) Вероятность того, что случайно выбранный участник решил только по одной задаче.
Решение:
а) Для нахождения вероятности того, что участник решил все задачи, используем формулу условной вероятности.
Число участников, решивших все три задачи = (Алгебра ∩ Геометрия ∩ Теория вероятностей) = 100 - (Не решившие ни одной задачи) = 100 - 3 = 97
Вероятность решения всех трёх задач = (Участники, решившие все задачи) / (Общее количество участников) = 97 / 100 = 0.97
б) Вероятность решения только по одной задаче можно вычислить как сумму вероятностей решения каждой задачи отдельно минус вероятности решения всех трех задач.
Вероятность решения только по одной задаче = P(Алгебра) + P(Геометрия) + P(Теория вероятностей) - P(все 3 задачи)
P(Алгебра) = 63 / 100, P(Геометрия) = 46 / 100, P(Теория вероятностей) = 55 / 100
Вероятность решения только по одной задаче = (63/100) + (46/100) + (55/100) - (97/100) = 0.67
Ответ:
а) Вероятность того, что случайно выбранный участник олимпиады решил все задачи равна 0.97 или 97%.
б) Вероятность того, что случайно выбранный участник олимпиады решил только по одной задаче равна 0.67 или 67%.