Question

В клубе путешественников состоит 40 человек. Ежегодно в канун нового года в клубе разыгрывается путёвка в Европу. В этом году разыгрывается путевка с автобусной экскурсией «Испания–Андорра–Франция». Среди членов клуба 18 человек уже были в Испании, треть из которых также посещали Андорру. Во Франции же побывала половина членов клуба, пятеро из которых также были и в Испании. В Андорре побывало 12 человек, причём тех, кто был в Андорре и не был ни в Испании, ни во Франции — нет. Во всех трёх странах побывали только два члена клуба. Какова вероятность того, что по выигранной путевке поедет турист, ни разу не бывавший ни в одной из трёх этих стран?

Answer 1

Дано:
Общее количество членов клуба: 40
Члены клуба, посетившие Испанию: 18
Члены клуба, посетившие Андорру из числа посетивших Испанию: 6
Члены клуба, посетившие Францию: 20
Члены клуба, побывавшие и в Испании, и во Франции: 5
Члены клуба, побывавшие только в Андорре: 12
Члены клуба, побывавшие исключительно во всех трёх странах: 2

Найти:
Вероятность того, что по выигранной путевке поедет турист, ни разу не бывавший ни в одной из трёх этих стран.

Решение:
Для нахождения вероятности поедет турист, ни разу не бывавший ни в одной из трёх этих стран, воспользуемся формулой условной вероятности.

Посчитаем количество туристов, которые побывали хотя бы в одной из трёх стран:

Туристы, посетившие хотя бы одну из трех стран = (Туристы, посетившие Испанию) + (Туристы, посетившие Андорру) + (Туристы, посетившие Францию) - (Туристы, побывавшие в Испании и Андорре) - (Туристы, побывавшие в Испании и Франции) - (Туристы, побывавшие в Андорре и Франции) + (Туристы, побывавшие во всех трех странах) = 18 + 12 + 20 - 5 - 5 - 5 + 2 = 37

Теперь найдем вероятность того, что турист, ни разу не бывавший ни в одной из трёх этих стран, выиграет путевку:

P(турист не посетивший ни одну из трех стран) = 1 - P(турист посетивший хотя бы одну из трех стран) = 1 - (Туристы, посетившие хотя бы одну из трех стран) / (Общее количество членов клуба) = 1 - 37 / 40 = 1 - 0.925 = 0.075

Ответ:
Вероятность того, что по выигранной путевке поедет турист, ни разу не бывавший ни в одной из трёх этих стран, равна 0.075 или 7.5%.