Дано:
Цифры для составления трёхзначных чисел без повторяющихся цифр:
1) 3, 4 и 5;
2) 7, 8 и 9;
3) 5, 6, 7 и 8;
4) 1, 2, 3 и 4.
Найти:
Количество различных трёхзначных чисел, не имеющих одинаковых цифр.
Решение с расчетом:
1) Для выбора первой цифры в числе есть 3 варианта. После выбора первой цифры остается 2 варианта для выбора второй цифры (вторая цифра не должна совпадать с первой). После выбора второй цифры остается 1 вариант для выбора третьей цифры.
Количество различных трёхзначных чисел из цифр 3, 4 и 5 равно 3 * 2 * 1 = 6.
2) Для выбора первой цифры в числе есть 3 варианта. После выбора первой цифры остается 2 варианта для выбора второй цифры, и 1 вариант для выбора третьей цифры.
Количество различных трёхзначных чисел из цифр 7, 8 и 9 равно 3 * 2 * 1 = 6.
3) Для выбора первой цифры в числе есть 3 варианта. После выбора первой цифры остается 3 варианта для выбора второй цифры, и 2 варианта для выбора третьей цифры.
Количество различных трёхзначных чисел из цифр 5, 6, 7 и 8 равно 3 * 3 * 2 = 18.
4) Для выбора первой цифры в числе есть 4 варианта. После выбора первой цифры остается 3 варианта для выбора второй цифры, и 2 варианта для выбора третьей цифры.
Количество различных трёхзначных чисел из цифр 1, 2, 3 и 4 равно 4 * 3 * 2 = 24.
Ответ:
1) 6
2) 6
3) 18
4) 24