Дано: В урне находятся 3 белых и 7 черных шаров. Из урны извлекаются 2 шара.
Найти: Вероятность того, что среди них: 1) один белый шар; 2) хотя бы один белый шар.
Решение с расчетом:
1) Вероятность извлечения одного белого шара:
Количество способов извлечь один белый и один черный шар равно произведению сочетаний C(3,1) и C(7,1).
Количество всех способов извлечения двух шаров из 10 равно C(10,2).
Итак, вероятность равна (C(3,1) * C(7,1)) / C(10,2).
2) Вероятность извлечения хотя бы одного белого шара:
Это можно рассмотреть как комплимент вероятности того, что оба шара будут черными.
Вероятность извлечения двух черных шаров равна (C(7,2) / C(10,2)).
Тогда вероятность извлечения хотя бы одного белого шара равна 1 - (C(7,2) / C(10,2)).
Ответ:
1) Вероятность извлечения одного белого шара: (C(3,1) * C(7,1)) / C(10,2)
2) Вероятность извлечения хотя бы одного белого шара: 1 - (C(7,2) / C(10,2)